Question

Determine o numero real sabendo que sua quarta potência é ingual a 4 somando com o triplo de seu quadrado

Answer 1

$x^4=4+3x^2\\ \\ x^4-3x^2-4=0\\ \\ \boxed{y=x^2}\\ \\ x^2-3x-4=0\\ \\ \Delta=(-3)^2-4.1.(-4)=9+16=25\\ \\ y=\frac{3\pm5}{2}\\ \\ y_1=-1\\ \\ y_2=4\\ \\ x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$

Answer 2

$x^4=4+3x^2$

$x^4-3x^2-4=0$

$x^2=p$

$p^2-3p-4=0$

$\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25$

$p=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{25}}{2}=\dfrac{3\pm5}{2}$

$p'=\dfrac{3+5}{2}=4$

$p"=\dfrac{3-5}{2}=-1$ (não satisfaz, pois $x^2>0$)

Logo, $x^2=4$ e obtemos $x=-2$ ou $x=2$.