Question

Determine o número real positivo cuja a diferença entre ele e seu quadrado seja máxima.

Answer 1

Pede-se para determinar o número real positivo cuja diferença entre ele e seu quadrado seja máxima. 
Vamos chamar esse número de "n". 
Então ele é "n" e o seu quadrado é "n²". Então vamos ter que f(n) = n - n². E queremos que f(n) seja máximo. 
Assim, para que a diferença entre eles dois é máxima, então temos que encontrar a derivada da função f(n) = n - n² e, em seguida igualar a derivada a zero. E assim, encontraremos qual é esse número. Assim, temos: 

f(n) = n - n² ---- vamos calcular a derivada de f(n). Assim: 

f-¹(n) = 1 - 2n ---- agora vamos igualar 1-2n a zero. Assim: 

1 - 2n = 0 --- passando "1" para o 2º membro, temos: 
- 2n = - 1 --- multiplicando ambos os membros por (-1), ficamos com: 
2n = 1 
n = 1/2 <--- Essa é a resposta. Esse é o número real positivo cuja diferença entre ele e seu quadrado é máxima. 

É isso aie