Question

valor 50 pontos resolução completa

Answer 1

Lá vamos nós:

Sabemos que Z = X²+Y²+1, certo?

Portanto, temos a primeira afirmação:
"O ponto (0,0,0) não pertence à superfície";  Vamos verificar se é verdade.

Portanto, substituiremos os termos X e Y na função por 0;

Z = 0²+0²+1;
Z = 1.
Um número na superfície de um gráfico é quando este mesmo está positivo, ou seja, acima do ponto 0 no gráfico...
Portanto, está correta esta afirmação.

A segunda:
"O domínio da função é todo o plano XOY";

Como representado na tabela, onde o X está abaixo do plano Y, significa que mesmo que o X for negativo, a função sempre dará positivo, no entanto, o X faz parte do domínio tanto positivo como negativo. Portanto, está correta a afirmativa.

Terceira:
"O valor de Z é sempre positivo";

Suponhamos que X e Y fossem negativos, para comprovar a afirmação;

Z = -X²+ -Y²+1;

Todo número ao quadrado é positivo, independente do sinal anterior, pois - - = + e ++ = +;

Z = (-2)²+(-3)²+1;

Z = 4+9+1;

Z = 13.

Portanto, esta afirmativa também está correta.

Concluímos que todas as afirmações estão corretas.

Espero ter ajudado.