Question

determine o numero de vertices de um poliedro convexo de 12 faces e 30 arestas

Answer 1

     V+F=A+2
     V+12=30+2
     V+12=32
     V=32-12
     V=20

Answer 2

✅ Após desenvolver todos os cálculos, concluímos que o número de vértice do referido poliedro é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V = 20\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

         $\Large\begin{cases}F = 12\\ A = 30\\V =\:?\end{cases}$

Utilizando o  teorema de Euler, poderemos resolver esta questão, ou seja:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}V - A + F = 2 \end{gathered}$

Substituindo os valores na equação temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}V - 30 + 12 = 2 \end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}V = 2 + 30 - 12 \end{gathered}$  

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 20\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de vértices é:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}V = 20 \end{gathered}$

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