Question

determine o numero de diagonais distintas de um poligono regular,a,b,c e d...sabendo que as bissetrizes internas traçadas dos vertices A e C,formam um angulo de 60

Answer 1

Utilizando formulações de diagonais e soma de angulos internos, temos que este poligono tem 9 diagonais.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos tentar encontrar que poligono é esse.

Note que ele traça bissetrizes de dois angulos consecutivos e forma um angulo de 60º, ou seja, forma uma triangulo isosceles, onde o angulo diferente é 60º e os outros dois angulos são iguais a metade do angulo do poligono, então temos que pela soma de angulos de um triangulo:

60º + 2.x = 180

2x = 120º

x = 60º

Então o angulo de cada bissetriz é 60º, e como a bissetriz corta um angulo ao meio, então cada angulo tem 120º.

Agora sabemos quanto cada angulo interno tem, agora basta utilizarmos a formula dos angulos internos para descobrir quantos lados tem este poligono:

$A_i=\frac{n-2}{n}.180$

Onde n é o número de lados, e Ai é o angulo interno que já sabemos ser 120º:

$A_i=\frac{n-2}{n}.180$

$120=\frac{n-2}{n}.180$

$120n=(n-2).180$

$120n=180n-360$

$180n-120n=360$

$60n=360$

$n=\frac{360}{60}=6$

Então temos que este poligono tem 6 lados, agora basta usar a formula de número de diagonais:

$D=\frac{n(n-3)}{2}$

Substituindo o valor dos lados:

$D=\frac{6(6-3)}{2}$

$D=\frac{6.3}{2}$

$D=\frac{18}{2}$

$D=9$

Então temos que este poligono tem 9 diagonais.