Question

Determine o domínio máximo D das seguintes funções (observação:
a notação f : D ⊂ X → Y indica uma função f : D → Y, em que D ⊂ X):

Answer 1

Como D ⊂ R e x ⊂ R ∴ |1+x|-|x^2|≥0 ==>  |1+x|≥|x^2|
→Se 1+x ≥0 e x^2 ≥0 (neste caso, x^2 sempre será)    1+x≥x^2 ==> x^2-x-1≤0
    Resolvendo temos: x'=(1-√5)/2; x''=(1+√5)/2 
    Para que seja menor ou igual a zero a solução está no intervalo:
     (1-√5)/2≤x≤(1+√5)/2
→Se 1+x <0 e x^2 ≥0 (neste caso, x^2 sempre será)    -1-x<x^2 ==> x^2+x+1>0
    Resolvendo temos: x'=(-1-√3i)/2; x''=(-1+√3i)/2; 
    Observe que x ∈ C e não pode ser aceito conforme anunciado (x ∈ R). Então vamos ignorar esta alternativa.

S={x ∈ R | (1-√5)/2≤x≤(1+√5)/2}