Question

Determine o dominio da função f(x) (3x+2)/√(2x-8)

Answer 1

Para determinar o dominio da função onde temos numerador e denominador é simples. 

No numerador não iremos fazer nada pois não restrições de domínio nele. 

No denominador temos duas restrições para o domínio. 
1ª = O resultado da raiz não pode ser zero ( Devemos evitar divisão por zero)
2ª = O valor dentro da raiz não pode ser negativo ( dentro dos reais não tem resultado raiz quadrada negativa) 

Portanto basta fazer isso : 
2x-8>0
2x>8
x>8/2
x>4
Logo o domínio da função aceita qualquer valor maior que 4. 

Perceba que se colocarmos 4 ou qualquer valor menor que 4 não resposta a função (dentro dos reais)

f(4) = (3*4+2) / √(2*4-8)
f(4)= 14 / √0
f(4) = 14/0    (Proibido no momento) 

Vamos a um exemplo de um valor menor que 4:
f(0) = (3*0+2) / √(2*0-8)
f(0)= 2 / √-8            (Não existe nos reais raiz quadrada de negativos)

Então a resposta do domínio da função seria:

{x∈ R / x>4 }

Creio que agora pode calcular qualquer domínio.