Question

determine o diminio y= √(x - √x) não consigo chegar a resposta final que é {0} U [1, +∞[

Answer 1

Olá Gideone
y=√(x-√x)
restrição no radicando => x ≥ 0
(x-√x) ≥ 0
elevando tudo a quadrado,obtém-se:
(x-√x)² ≥ 0²
x²-2x√x+x ≥ 0
x²-2x√x+x = 0
x.(x-2√x+1)=0
x'=0
(x-2√x+1) =0
2√x=-x-1
(2√x)²=(-x-1)²
(4√x²)=(x²+2x+1)
4x=x²+2x+1
x²+2x-4x+1=0
x²-2x+1=0
(x-1) = 0
x = 1
Logo,a raíz da equação x²-2x√x+x ≥ 0 é x=1 ou x=0
Estudando a variação dos sinais:
se x > 0 e x ≤ 1,a função é negativa
se x =0 (solução particular) e x ≥ 1,a função é positiva
Como queremos o domínio dessa função,só servirá os intervalos em que x é positivo ou igual a 0,logo,o domínio é 0 e [1,∞[ 
Portanto,será a união do domínio 0 com o domínio de 1 até infinito,ou seja,
{0} U [1,∞[
Até mais!