Question

determine o conjunto verdade das seguintes equações:
a) 5x²+20x+10=0
b) 3x²-12x+9=0
c) 2x²-4x+8=0
d) 10x²+100x-200=0
e) 6x²-36x+12=0
f) x²-6x-9=0
g) x²-8x+16=0​

Answer 1

O conjunto verdade das equações são:

a) S = {-2 - √2, -2 + √2}

b) S = {1, 3}

c) S = {∅}

d) S = {-5 - 3√5, -5 + 3√5}

e) S = {3 - √7, 3 + √7}

f) S = {3 - 3√2, 3 + 3√2}

g) S = {4}

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

a) Os coeficientes são a = 5, b = 20, c = 10, então:

Δ = 20² - 4·5·10

Δ = 200

x = [-20 ± √200]/2·5

x = [-20 ± 10√2]/10

x' = -2 + √2

x'' = -2 - √2

S = {-2 - √2, -2 + √2}

Da mesma forma, podemos encontrar as demais soluções:

b) a = 3, b = -12, c = 9

Δ = 36

S = {1, 3}

c) a = 2, b = -4, c = 8

Δ = -48

S = {∅}

d) a = 10, b = 100, c = -200

Δ = 18000

S = {-5 - 3√5, -5 + 3√5}

e) a = 6, b = -36, c = 12

Δ = 1008

S = {3 - √7, 3 + √7}

f) a = 1, b = -6, c = -9

Δ = 72

S = {3 - 3√2, 3 + 3√2}

g) a = 1, b = -8, c = 16

Δ = 0

S = {4}

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