Question

Os fenômenos ondulatórios podem ser estudados em sua forma mais simples, para se ganhar um entendimento dos seus constituintes mais básicos. A forma mais simples de onda sonora tem um modelo matemático muito simples, funções que possuem uma característica periódica, isto é, repetem-se em um certo intervalo de tempo. As notas puras, sem superposição de outros sons, são representadas por ondas do tipo senoidal. [...] A fórmula geral de uma onda senoidal é representada pela função mostrada a seguir. y = A sen (bx + c) GOMES, Fábio, Matemática e música: experiências didáticas em dois contextos diferentes. Monografia de Especialização em Matemática, Mídias Digitais e Didática: tripé de preparação do professor de Matemática. Departamento de Matemática, Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Disponível em: . Acesso em: 19 jun. 2020. Considere que A, b e c sejam constantes que dependem da característica da onda. Essa expressão pode ser reescrita como a composição de duas funções f e g, tais que y = f(g(x)). Nesse caso, as funções f e g são dadas, respectivamente, por:

Answer 1

As duas funções são

f(x) = A sen(x)

g(x) = bx+c

E a composição é escrita como

f(g(x)) = a sen ( (bx+c) )

(pois substituimos g(x) no lugar do x que era argumento da função f )

Além das funções "simples" como polinomiais, trigonométricas e logarítmas, as ferramentas matemáticas nos permitem fazer a composição de funções.

Esta composição de funções é muito importante para descrever fenômenos físicos.

A função f(t) = A sen(bt+c) descreve uma onda senoidal atravessando uma corda com velocidade de onda igual a "b" e uma fase igual a "c" (fase é o ponto inicial desta onda, dada em amgulos).