Determine o conjunto solução do polinômio P(x) abaixo, sabendo que 2 é raiz tripla; na sequência, determine sua forma fartorada.
P(x)=x4-5x³+6x²+4x-8
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Como se trata de um polinômio do terceiro grau ele admite no máximo 3 raízes,sejam elas reais ou complexas, lembrando que raízes complexas vem aos pares e são conjugadas... então se o 2 é raiz tripla a forma fatorada do P(x) organizando seus termos(-5x”’+6x”+8x-8) seria
(x-2)(x-2)(x-2) ou (x-2)”’
Mas veja se não houve algum viés de informação no enunciado pois o P(x) deveria ter os termos do cubo da diferença (a-b)”’
(x-2)(x-2)(x-2) ou (x-2)”’
Mas veja se não houve algum viés de informação no enunciado pois o P(x) deveria ter os termos do cubo da diferença (a-b)”’
fabra2003:
Percebendo o polinômio talvez seja um do quarto grau com o 2 sendo raiz tripla... então ao você dividir o P(x) pelo polinômio q(x)=(x-2)”’ você encontrará um polinômio r(x) do primeiro grau que igualando a zero te dará a quarta raiz do P(x)
Usei método da chave mas não sei como postar aqui os cálculos....mas após dividir P(x) por (x-2)”’ encontrei o polinômio r(x)=-x-1 e resto Zero
Então fatorando P(x):=-(x+1)(x-2)(x-2)(x-2)
Outra representação
P(x)=-(x+1)(x-2)”’
Então fatorando P(x):=-(x+1)(x-2)(x-2)(x-2)
Outra representação
P(x)=-(x+1)(x-2)”’
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