Question

Determine o conjunto solução das inequações abaixo:

a) ( 2x + 4 ) . ( x² + 2x - 3 ) < 0
       f(x)               g(x)


b) ( x² - 4 ) . ( -x² +x - 6 ) ≤ 0
       f(x)            g(x)

Answer 1

Olá, Geise.


a) (2x + 4)(x² + 2x - 3) < 0
    2x + 4 = 0 ⇒ x = -2 (raiz)
    x² + 2x - 3 = 0 ⇒ Δ = 4 + 12 = 16 ⇒ x = $\frac{-2\pm4}{2}$ = 1 ou -3 (raízes)
   
    Façamos agora o gráfico de sinais:
                                  
       f(x) - - - - - - - - - - - - - (-2) + + + + + + + + +
      g(x) + + + + (-3) - - - - - - - - - - - - - (1) + + + + (concavidade para cima)
f(x)·g(x) - - - - - - (-3) + + + (-2) - - - - - - (1) + + + +

     Resposta: S = {x ∈ R | x < -3 ou -2 < x < 1}


b) (x² - 4)(-x² + x - 6) ≤ 0
    x² - 4 = (x + 2)(x - 2) = 0 ⇒ x = -2 ou x = 2 (raízes)
    -x² + x - 6 = 0 ⇒ Δ = 1 - 24 = -23 < 0 (sem raízes)
                        
    Façamos agora o gráfico de sinais:
                                  
      f(x) + + + + [-2] - - - - - - - - - - - - - [2] + + + + (concavidade para cima)
      g(x) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  (concavidade para baixo)
f(x)·g(x) - - - - - - [-2] + + + + + + + +  [2] - - - - - - 

      Resposta: S = {x ∈ R | -2 ≤ x ≤ 2}