Question

Determine o conjunto solução da inequação :
x+1>x+3
x+2 x+4
Ou seja x+1 sobre x+2 é maior que >> x+3 sobre x+4

Answer 1

$\frac{x + 1}{x + 2} > \frac{x + 3}{x + 4} \\ \frac{x + 1}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 4} > 0$

mmc(x+2,x+4)= (x+2).(x+4)

$\frac{(x + 1)(x + 4) - (x + 3)(x + 2)}{(x + 2)(x + 4)} > 0$

$\frac{ {x}^{2} + 5x + 4 - ( {x}^{2} + 5x + 6)}{(x + 2)(x + 4)} > 0$

$\frac{ - 2}{(x + 2)(x + 4)} > 0$

Vamos interpretar cada parcela dessa fração como função

f(x) =-2

f(x) <0 ∀x∈lR

g(x) =x+2

Cálculo da raíz :

x+2=0

x=-2

g(x) >0 se x > -2 e g(x)< 0 se x< -2

h(x) =x+4

Cálculo da raiz:

x+4=0

x=-4

h(x) >0 se x> -4 e h(x)< 0 se x<-4

Vamos montar o quadro de sinal:

-4 -2

f(x) -----------| ------------- | ---------------

g(x) -------------|---------------|++++++++

h(x) -------------|+++++++|++++++++

S. ------------- |+++++++|----------------

-4 -2

S={x∈lR/-4<x<-2}