Question

Determine o conjunto solução da inequação

log (x+1) na base 1/2 + log (x+2) na base 1/2 < -2

Answer 1

condição de validade:
x + 1 > 0 ⇒ x > - 1  (conjunto A)
x + 2 > 0 ⇒ x > - 2  (conjunto B)
A∩B ⇒ A
logo condição de validade: x  > - 1
então
log  bs(1/2) de [(x+1)(x+2)] < log bs(1/2) de (1/2)^(-2)
log  bs(1/2) de [(x+1)(x+2)] < log bs(1/2) de 4
se a base é menor que "1" teremos uma função decrescente logo
à medida que o logaritmando aumenta o logarítmo decresce, Neste contexto (x + 1)(x +2) > 4
x² + 3x + 2 > 4
x² + 3x - 2 > 0
x = _-3+-√[3² - 4(1)(-2)]_
                 2(1)
x = _-3+-√17_
             2
x' = _-3 + √17_
               2
x'' = _-3 - √17_   (não satisfaz condição de validade!!)
             2
V = {x ∈ R /  -1   <    x    <  _-3 + √17_ }
                                                 2