Question

Ajude-me
30) determine as raizes das equações abaixo sabendo que i e uma das raizes.
a) x⁴-x³-11x²-x-12=0

b) x⁴-4x³+6x²-4x+5=0

Answer 1

Olá Michelly 

como i é uma raiz -i é também uma raiz 

a) 

x⁴ - x³ - 11x² - x -12 = 0

(x + i)*(x - i) = x² + 1

(x⁴ - x³ - 11x² - x -12)/(x² + 1) = x² - x - 12

x² - x - 12 = 0

delta
d² = 1 + 48 = 49
d = 7

x3 = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4
x4 = (1 - 7)/2 = -6/2 = -3

S = (-i, i, -3, 4)

b) x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 5 = 0

(x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 5)/(x² + 1) = x² - 4x + 5

x² - 4x + 5 = 0

delta
d² = 16 - 20 = -4
d = 2i

x3 = (4 + 2i)/2 = 2 + i
x4 = (4 - 2i)/2 = 2 - i

S = (-i, i, 2-i, 2+i)