Question

Determine o conjunto solução da equação:
log (x^2-x)=1 na base 12

Answer 1

Resolver a equação logarítmica:

     log₁₂ (x² – x) = 1


Aplicando a definição de logaritmo, devemos ter então
 
     x² – x = 12¹

     x² – x = 12

     x² – x – 12 = 0    ———>    a = 1;  b = – 1;  c = – 12.


Agora, basta resolvermos essa equação quadrática:
  
     Δ = b² – 4ac

     Δ = (– 1)² – 4 · 1 · (– 12)

     Δ = 1 + 48

     Δ = 49

     Δ = 7²


               – b ± √Δ
     x  =  ——————
                    2a

               – (– 1) ± √7²
     x  =  ————————
                     2 · 1

                1 ± 7
     x  =  ————
                  2

                1 – 7                         1 + 7
     x  =  ————    ou    x  =  ————
                  2                                2

               – 6                         8
     x  =  ———    ou    x  =  ——
                 2                          2
 
     x = – 3    ou    x = 4    <———   soluções.


Conjunto solução:   S = {– 3,  4}.


Bons estudos! :-)