Question

Determine o coeficiente angular das retas abaixo

Answer 1

Com base na equação geral da reta y=ax+b e sabendo que a é o coeficiente angular, tem-se que:

a) O coeficiente angular de r é -2/3;

b) O coeficiente angular de uma reta com ângulo de 60° com a horizontal é de √3;

c) O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(4, -1) é de -4/3

Coeficiente de retas

Uma reta, na matemática, é dada pela ligação entre dois pontos coordenados no plano cartesiano.

Matematicamente, uma reta é dada pela seguinte equação:

$\boxed{y=ax+b}$

Onde a é o coeficiente angular da reta, e b o coeficiente linear.

O coeficiente angular será, pra reta, o coeficiente que dará o ângulo que ela faz com o eixo x, portanto, caso a>0, a reta será crescente, e caso a<0, a reta será decrescente. b será o coeficiente que indica em que ponto do eixo y a reta o cruza.

Para a questão dada, temos:

a)  r:2x+3y+1=0

Temos que a reta pode ser colocada em sua forma padrão isolando o y.

3y=-2x-1
y=(-2/3)x-(1/3)

Portanto, o coeficiente angular de r é -2/3

b) Reta crescente com ângulo de 60° com o eixo x.

Para calcular o coeficiente angular, deve-se calcular a tangente do ângulo, então:

$tg(60\°)=a\\\\a=\sqrt{3}$

Portanto, o coeficiente angular para a reta com 60° de ângulo com o eixo x é √3

c) Tendo 2 pontos de uma reta, é possível aplicá-los na equação da reta e descobrir a lei de formação dela, e consequentemente, seu coeficiente angular.

Portanto:

Pontos A(1,3) e B(4,-1)

Aplicando-os:

3=a+b
-1=4a+b

Multiplicando a segunda por -1, temos:

3=a+b
1=-4a-b

Somando-as:

4=-3a
a=-4/3

b=13/3

Portanto, a equação da reta é dada por: y=(-4/3)x+(13/3)

Então, o coeficiente angular é -4/3

Segue a questão completa:

"Determine o coeficiente angular das retas abaixo:

a) r:2x+3y+1=0

b) no gráfico: reta crescente com ângulo de 60° com a horizontal.

c) no gráfico: Reta decrescente com pontos A(1,3) e B(4,-1)"

Leia mais sobre coeficiente angular em:
https://brainly.com.br/tarefa/47399784

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