Question

determine o ângulo que a diagonal de um trapézio isósceles forma com a altura do trapézio, sabendo que a altura do trapézio é igual a sua base média multiplicada por raiz de 3

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Answer 1

Resposta:

45°

Explicação passo-a-passo:

             A              B

  C         E              F            D

seja AB ⇒ b

seja CD ⇒ B

por proposta AE = (B + b)/2

EF = b

DF ⇒ ( B - b)/2

então

ED = b + (B - b)/2 ⇒ ED = (2b + B - b)/2 ⇒ ED = B + b)/2

ora, AE = ED (valem cada um (B + b)/2)

então ΔAED é retângulo isósceles e o ângulo EAD = 45°

Answer 2

O ângulo formado entre a diagonal e a altura mede 30°.

Trapézio

Fizemos o desenho do trapézio com a diagonal e as marcações da altura, das bases e da projeção do lado inclinado sobre a base maior.

Como o triângulo BDE é retângulo, usaremos a relação tangente para obter a medida do ângulo α:

tg α =   cateto oposto  

          cateto adjacente

tg α = (B - d)

              h

A distância d corresponde a:

d = (B - b)/2

Logo:

B - d = B - (B - b)

                     2

B - d = (B + b)/2

O enunciado informa que a altura é igual à medida da base média multiplicada por raiz de 3. Logo:

h = (B + b)·√3

         2

h = √3(B + b)/2

Logo:

tg α = (B - d)

              h

tg α =   (B + b)/2  

          √3(B + b)/2

tg α =  (B + b)  

         √3(B + b)

tg α =  1  

         √3

tg α = √3

           3

α = 30°

Mais sobre razões trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/20622711

#SPJ2