Determine o 20º elemento e a soma dos termos da seguinte progressão aritmética: (2, 7, 12, 17,...).
me ajude aaaa
Soluções para a tarefa
Olá.
é intuitivo pensar que numa progressão aritmética podemos generalizar algumas coisa, tais como:
se tenho uma progressão ( 2,4,6,8)
perceba que o quarto termo é igual ao primeiro mais ele mesmo 3 vezes.
então, 8 = 2 + 2.3 => 8 = 2(1+3) => 8 = 2.(4) ( a partir disso, concluímos que numa progressão, um termo n é igual à soma do primeiro termo com uma certa razão de acréscimo ou decréscimo vezes a posição do termo que eu quero menos 1.
essa razão pode ser calculado numa subtração do termo a2 - a1. perceba: 4 - 2 = 2 ( portanto, 2 é a razão de crescimento da minha progressão)
Além disso, perceba que no meu exemplo, o 8 é o quarto termo, portanto, essa é sua posição. sua posição menos 1 é igual a 3. e é justamente o que achamos: 8 = 2 + 2.3
portanto, definindo uma fórmula genérica para um termo qualquer:
An = A1 + r.(n - 1) (em que n é a posição do termo que eu quero, e r é a razão.)
finalmente, indo à questão:
primeiro, vamos calcular a razão da Pa.
r = 7 - 2
r = 5
jogando na fórmula:
A20 = 2 + (20 - 1).5
A20 = 2 + 19.5
A20 = 2 + 95
A20 = 97.
Espero que tenha entendido. qualquer dúvida, basta deixar logo abaixo.
Bons estudos!