Question

Determine o 1º (primeiro) termo de uma PG de 6 termos onde os dois últimos termos, são 6 e 2. ​​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Existe uma certa confusão nessa questão. O primeiro termo dessa PG depende da ordem desses dois últimos números, podendo ser {..., 6, 2} ou {..., 2, 6}.

Analisando o primeiro caso,  {..., 6, 2}, como o número 2 é resultado do seu termo anterior (6) multiplicado pela razão "q", temos:

6*q = 2

q = 1/3

Sabendo o valor a razão, podemos então utilizar a fórmula geral da PG: $a_{n} = a_{1}q^{n-1}$. Então se tomarmos n = 6, teremos

$a_{6}=a_{1}q^{6-1}\\2=a_{1}(\frac{1}{3} )^{5}\\2 = \frac{a_{1}}{3^{5}}\\3^{5}*2 = a_{1}\\ a_{1}=243*2\\a_{1}=486$

Analisando agora o segundo caso, {..., 2, 6}, teremos

2*q = 6

q = 3

E utilizando novamente a fórmula geral da PG para n = 6, teremos

$a_{6}=a_{1}q^{6-1}\\6 = a_{1}(3)^5\\6=a_{1}*243\\a_{1} = 2/81$