Question

Determine M e N para que:
a) (2m-3,n+4)=(6,5)
b) (m-n, m+n) =(-3,2)
c) (m+2n,m-n)=(4,6)

Answer 1

$(2m-3,n+4)=(6,5) \\ \\ 2m-3=6 \\ 2m=6+3 \\ m= \frac{6+3}{2} = \frac{9}{2} \\ \\ n+4 = 5 \\ n=5-4=1$

$b) \\ (m-n,m+n)=(-3,2) \\ \\ m-n=-3 \\ m+n=2$ somando as duas equações temos
$2m=-1 \\ \\ m=- \frac{1}{2}$ substituindo na 2ª equação $m+n=2 \\ \\ n=2-(- \frac{1}{2} )= 2+ \frac{1}{2} = \frac{4+1}{2} = \frac{5}{2}$

$c) \\ m+2n=4 \\ m-n=6$ multiplicando a 2ª equação por (-1) e somando temos

$m+2n=4 \\ -m+n=-6 \\ \\ 2n+n=4-6 \\ \\ 3n=-2 \\ \\ n=- \frac{2}{3}$

substituindo na 1ª equação 

$m+2(- \frac{2}{3} )=4 \\ \\ m- \frac{4}{3} =4 \\ \\ 3m-4=12 \\ \\ 3m=12+4 \\ \\ 3m=16 \\ \\ m= \frac{16}{3}$