Question

Determine m,de modo que z=(1-2m/3)+2i
Seja um número imaginário puro

Answer 1

para ser imaginário puro, o z deve conter somente numero imaginário logo:

z=(1-2×1/3) +2i --------- z= 2i

m= 1      

Answer 2

Pede-se para determinar "m" para que o complexo abaixo seja um imaginário puro: 

z = (1-2m)/3 + 2i ---- observação: estamos entendendo que o "3" é o denominador de (1-2m). 

Assim entendido, veja, Eloah, que um número complexo será um imaginário puro se a sua parte real for igual a "0". Note que a parte real do nosso complexo acima é aquela que NÃO depende de "i" . E a parte que não depende de "i" é exatamente (1-2m)/3 . Assim, vamos igualá-la a zero, ficando: 

(1 - 2m)/3 = 0 ----- multiplicando em cruz, temos: 

1 - 2m = 3*0 
1 - 2m = 0 
- 2m = - 1 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", temos: 

2m = 1 
m = 1/2 <--- Esta é a resposta se o "3" for denominador de (1-2m), como vimos antes. 

Contudo, se o "3" for denominador de apenas "-2m" , então a sua expressão deveria estar escrita assim: 

z = 1 - (2m/3) + 2i ----- fazendo a parte real igual a zero, teríamos: 

1 - (2m/3) = 0 ----- mmc = 3. Assim, utilizando-o em toda a expressão, teremos: 

3*1 - 1*2m = 3*0 
3 - 2m = 0 
- 2m = - 3 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com: 

2m = 3 
m = 3/2 <--- Esta seria a resposta se o "3" for denominador apenas de "2m". 

Deu pra entender bem?