Question

Determine m de modo que o valor máximo da função f(x)=(m-3)x²+8x-1 seja 3

Answer 1

Para que o ponto maximo da funcao seja 3, m=11.

Toda expressao na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c numeros reais, sendo a ≠ 0, e chamada funcao do 2º grau.

A representação grafica de uma função do 2º grau e dada atraves de uma parabola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo.

nesse caso, a concavidade e voltada para baixo e a<0.

Sendo assim,

Na equacao, m-3=a, b=8, c=-1

A coordenada Y do ponto maximo vale 3, ou seja, Yv=3

Mas temos que yv= -Δ/4a

$y_{v} = - \frac{(b^{2}-4ac)}{4a}=-\frac{64-4*a*(-1)}{4a} = -\frac{64+4a}{4a} =-\frac{16+a}{a}$

Substituindo, temos

3=(16+a)/a

3a=16+a

2a=16

a=8

Como a=m-3

8=m-3

m=11