Question

A)Um terreno tem a forma de um trapézio. Sabe-se que sua área é de 264 m², uma das bases mede 16m, a altura mede 24m e os lados paralelos medem 26m e 24m. Determine o perímetro desse terreno.

 

B) Um icosaedro convexo é um poliedro que tem 20 faces. Nele o número de vértices corresponde a 40% do número de arestas. Descubra os números corretos para o icosaedro:

 

a) 8 vértices e 20 arestas

b) 10 vértices e 25 arestas

c) 12 vértices e 30 arestas

d) 10 vértices e 28 arestas

Answer 1

1) Seja $\text{b}$ a medida da outra base desse terreno. Se a área é de $264~\text{m}^2$, temos:

 

$264=\dfrac{(16+\text{b})\cdot24}{2}$

 

Donde, obtemos:

 

$528=384+24\text{b}$

 

$\text{b}=\dfrac{528-384}{24}=6$

 

Logo, a medida da outra base desse terreno é $6~\text{cm}$ e,

 

Portanto, o seu perímetro é:

 

$\text{P}=16+6+26+24=72~\text{cm}$

 

 

2) Segundo Leonhard Euler:

 

$\text{V}+\text{F}=\text{A}+2$

 

E, segundo o enunciado, $\text{F}=20$ e $\text{V}=0,4\cdot\text{A}$

 

Logo:

 

$0,4\text{A}+20=\text{A}+2$

 

$4\text{A}+200=10\text{A}+20$

 

$\text{A}=\dfrac{200-20}{10-4}=\dfrac{180}{6}=30$

 

Desse modo, $\text{V}=0,4\cdot30=12$

 

Desta maneira, o icosaedro convexo é um poliedro que tem $20$ faces, $12$ vértices e $30$ arestas.

 

c) 12 vértices e 30 arestas