Question

determine “m”de modo que o número alfa esteja compreendido entre as raizes da equação:

mx^2 + (2m - 3)x + m-1=0 e alfa=2

Answer 1

Resposta:

m= 7/9

Explicação passo-a-passo:

     Para f(x) = mx² + (2m -3)x + (m-1) possuir x'=2 como raiz, (-b ±√Δ)/(2a) deve ser igual a 2. Portanto:

2= (-(2m-3) ±√Δ) /(2m)

4m= 3 -2m ±√Δ

±√Δ = 6m -3

   - Elevando os dois lados ao quadrado.

(±√Δ)² = (6m -3)²

Δ= (6m -3)²

   - Sabendo que Δ da nossa f(x) é igual a (2m -3)² -4m.(m-1), substituiremos ele na equação.

(6m -3)² = Δ

(6m -3)² = (2m -3)² -4m.(m-1)

(6m -3)² = (2m -3)² -4m² + 4m

(6m -3)² = 4m²-12m+9 -4m² + 4m

(6m -3)² = -8m + 9

36m² -36m +9 = -8m + 9

36m² - 28m = 0

   - Dividindo por 4:

9m² - 7m = 0

   - Encontrando as raízes

m= (-7 ± 7)/18

m'=0 e m"=7/9

     Visto que para m' nossa função iria se tornar uma de primeiro grau com raiz distinta de 2, m só pode ser m"= 7/9.

Qualquer duvida comente.

Espero ter lhe ajudado.