Question

Determine K na equação x²+kx+36=0,de modo que entre as raízes x¹ e x² exista a relação 1/x¹ + 1/x²=5/12

Answer 1

Resolvendo a relação dada:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{12}\\ \\\frac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\frac{5}{12}$

Ou seja, a soma das raízes sobre o produto das mesmas deve ser igual a 5 sobre 12.

Podemos encontrar a soma das raízes pela fórmula:

$S=-\frac{b}{a}\\ \\S=-k$

O produto das raízes:

$P=\frac{c}{a}\\ \\P=36$

Igualando com a relação:

$\frac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\frac{5}{12}\\ \\-\frac{k}{36}=\frac{5}{12}\\ \\-k=\frac{5\cdot36}{12}\\ \\-k=5\cdot3\\ \\k=-15$