Question

determine k na equação kx²-16x+5=0 para que:
A) uma das raízes seja 3
B)uma das raízes seja 1/2
C) as raízes sejam distintas
D) a soma das raizes seja 4/3

Answer 1

Determine k na equação kx²-16x+5=0 para que:


A) uma das raízes seja 3    ( raiz = x)
x = 3
kx² - 16x + 5 = 0
k(3)² - 16(3) + 5 = 0
k(9) - 48 + 5 = 0
9k - 43 = 0
9k = + 43
k = 43/9    ( resposta)

B)uma das raízes seja 1/2    ( raiz = x)
x = 1/2

kx² - 16x + 5 = 0
k(1/2)² - 16(1/2) + 5 = 0
k(1²/2²) - 16(1)/2 + 5 = 0
k(1/4) - 16/2 + 5 = 0
k(1/4) - 8 + 5= 0
k(1/4) - 3 = 0
k(1)/4- 3 = 0
k/4 - 3 = 0
k/4 = + 3

k
--- = 3
 4

k = 4(3)
k = 12

  C) as raízes sejam distintas 
equação do 2º grau
ax²+ bx + c = 0

kx² - 16x + 5 = 0
a = k
b = - 16
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-16)² - 4(k)(5)
Δ = + 256 - 20k

para que tenha RAIZES distintas
Δ > 0 
256 - 20k > 0
- 20k >  - 256   ( DEVIDO ser (-20k)(negativo) MUDA o simbolo
K < -256/-20
K < + 256/20   ( divide AMBOS por 4)
K < 64/5


D) a soma das raizes seja 4/3

kx² - 16x + 5 = 0
a = k
b = - 16
c = 5

             - b
Soma = ---------   (por o valor de CADA UM)
               a

4       -(-16)
--- = ---------
3          k

4       + 16
---- = -------  ( só cruzar)
3         k

4(k) = 3(16)
4k = 48
k = 48/4
k = 12