determine, em graus, a medida de cada ângulo destacado em verde nas circunferências.
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Os ângulos QSR e NSP são iguais, pois eles são opostos pelo vértice.
No triângulo SRQ:
Ângulo verde = z
z = 180 - (4x + 9y + 7)
z = 180 - 4x -9y - 7
z = 173 - 4x - 9y
No triângulo SNP:
z = 180 - (10y + 3x + 12)
z = 168 - 10y - 3x
Está vendo que o ângulo 10y e 9y + 7 estão olhando para o mesmo arco (NR)? Isso implica que eles são iguais.
Logo:
10y = 9y + 7
y = 7
Essa mesma relação equivale para os ângulos 4x e 3x + 12.
4x = 3x + 12
x = 12
Agora, substituindo em qualquer uma das equações que tenha como resultado z:
z = 168 -10y - 3x
z = 168 - 70 - 36
z = 62.
Prova real:
173 - 4x - 9y = 168 - 10y - 3x
173 - 48 - 63 = 168 - 70 - 36
62 = 62
z + 9y + 7 + 4x = 180
62 + 63 + 7 + 48 = 180
180 = 180
No triângulo SRQ:
Ângulo verde = z
z = 180 - (4x + 9y + 7)
z = 180 - 4x -9y - 7
z = 173 - 4x - 9y
No triângulo SNP:
z = 180 - (10y + 3x + 12)
z = 168 - 10y - 3x
Está vendo que o ângulo 10y e 9y + 7 estão olhando para o mesmo arco (NR)? Isso implica que eles são iguais.
Logo:
10y = 9y + 7
y = 7
Essa mesma relação equivale para os ângulos 4x e 3x + 12.
4x = 3x + 12
x = 12
Agora, substituindo em qualquer uma das equações que tenha como resultado z:
z = 168 -10y - 3x
z = 168 - 70 - 36
z = 62.
Prova real:
173 - 4x - 9y = 168 - 10y - 3x
173 - 48 - 63 = 168 - 70 - 36
62 = 62
z + 9y + 7 + 4x = 180
62 + 63 + 7 + 48 = 180
180 = 180
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