Question

Determine em cada item, a lei da função que é do tipo f(x)= ax + b, onde o gráfico da mesma passa pelos pontos A e B.

a) A(0,5) e B(-4,-3)
b) A(1,2) e B(3,8)
c) A(0,2) e B(3,0)

Answer 1

a)

|   x     y    1 |
|  0     5    1 | = 0
| -4    -3   1 |                      5x - 4y + 20 + 3x = 0
                                         8x - 4y + 20 = 0
                                         2x - y + 5 = 0
                                         y = 2x + 5

b)

|   x   y   1 |
|  1   2   1 | = 0
|  3   8   1 |                       2x + 3y + 8 - 6 - y - 8x = 0
                                       -6x + 2y + 2 = 0
                                        -3x + y + 1 = 0
                                         y = 3x - 1

c)
 
|  x   y   1 |
| 0   2   1 | = 0
| 3   0   1 |                       2x + 3y - 6 = 0
                                       3y = -2x + 6
                                         y = -2/3 + 2

Answer 2

a) A(0,5) e B(-4,-3)

      |    x    y  1    x    y  |
      |    0   5  1    0   5  | = 0
      | - 4  - 3  1 - 4  - 3 |

     x.5.1 + y.1.(-4) + 1.0.(-3) - [ y.0.1 + x.1.(-3) + 1.5.(-4)]
      5x - 4y +0 - 0 + 3x + 20 = 0
       8x - 4y + 20 = 0 (:4)
       
        2x - 2y + 5 = 0

b) A(1,2) e B(3,8)

 |    x    y  1  x    y  |
 |    1   2  1  1   2  | = 0
 |    3  8   1  3   8  |

     x.2.1 + y.1.3 + 1.1.8 - [ y.1.1 + x.1.8 + 1.2.3]
      2x+ 3y + 8 - y - 8x - 6 = 0
       -6x + 2y + 2 = 0 (:- 2)
       
        3x - y - 1 = 0

c) A(0,2) e B(3,0)

      |    x    y  1   x   y  |
      |    0   2  1  0   2  | = 0
      |    3   0  1  3   0  |

     x.2.1 + y.1.3 + 1.0.0 - [ y.0.1 + x.1.0 + 1.2.3 ]
      2x + 3y + 0 - 0 - 0- 6 = 0
      2x + 3y - 6 = 0