Question

Determine, em cada item, a distância do ponto P à reta R


a) P(1, 4) e r: x/3 + y/-1 = 1


b) P(-1, -3) e r: $\left \{ {{x=t} \atop {y=-1-t}} \right.$

Answer 1

A distância do ponto P à reta r é: a) 14/√10; b) 3/√2.

Considere que temos um ponto P = (x₀,y₀) e a reta ax + by + c = 0.

A distância entre o ponto e a reta é dada pela fórmula:

• $d=\frac{|a.x_0+b.y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

a) Vamos escrever a equação da reta r na forma cartesiana. Para isso, observe que:

x/3 - y = 1

x - 3y = 3

x - 3y - 3 = 0.

Sendo o ponto P = (1,4), temos que a distância entre P e r é igual a:

d = |1.1 + (-3).4 - 3|/√(1² + (-3)²)

d = |-14|/√10

d = 14/√10.

b) Substituindo o valor de t na segunda equação, obtemos a equação cartesiana da reta r:

y = -1 - x

x + y + 1 = 0.

Como o ponto é P = (-1,-3), podemos afirmar que a distância entre P e r é igual a:

d = |1.(-1) + 1.(-3) + 1|/√(1² + 1²)

d = |-3|/√2

d = 3/√2.