Question

Determine e para que as retas (r) x -2y + 6 = 0 e (s) x + 4y -= 0 sejam perpendiculares

Answer 1

Determine m e n de modo que mx - 2y + 6 = 0 e x + 4y - n = 0
2y = mx + 6 => y = (m/2) x + 3  e  4y = -x + n=> y =(-1/4)x + n/4

m/2 .(-1/4) = -1 => m/8 = 1 => m = 8 e n ∈ R

Answer 2

Resposta:

As retas em sua forma reduzida :

                  ax - 2y + 6 = 0              (r)

                  2y = ax + 6

                                                   y = (a/2)x + 3              (r)

                 x + 4y + b = a              (s)

                4y = - x + a - b

                                                    y = (- 1/4)x + 1/4(a - b)    (s)

Sendo perpendiculares, os coeficientes angulares das retas  tem a relação :

                            m(r) = - 1/m(s)

                            a/2 = - 1/(- 1/4)

                            a/2 = 4

                            a = 8

O coeficiente linear pode ser qualquer número real :

                        1/4(a - b) = x

                        1/4(8 - b) = x

                         2 - b/4 = x

                         2 - x = b/4

                         b = 8 - 4x

                         b = { b∈R| b = 8 - 4x, x∈R }