Question

Determine ∈ ℝ de modo que o número complexo = ( 3)(1 − 2) seja um número real. Nesse caso, qual é o número z?

Answer 1

Para que o número complexo Z seja um número real, o valor de x deverá ser 2/3.

x = 2/3

Números complexos

O número complexo dado no enunciado é:

Z = (x + 3i)·(1 - 2i)

Desenvolvendo os fatores, temos:

Z = x·1 + x·(-2i) + 3i·1 + 3i·(-2i)

Z = x - 2xi + 3i - 6i²

O valor da unidade imaginária: i² = - 1. Logo:

Z = x - 2xi + 3i - 6(-1)

Z = x - 2xi + 3i + 6

Z = x + 6 - 2xi + 3i

Z = x + 6 - (2x - 3)i

A parte real é (x + 6). A parte imaginária é (2x - 3).

Para que Z seja um número real, ele deve ter parte imaginária nula, ou seja, igual a zero. Então:

2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

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