Question

Determine d(x), sabendo que na divisão de P(x) = 8x^3 + 8x^2 − 21x + 7

por d(x) obtemos o quociente q(x) = 2x + 5 e resto igual a r(x) = 3x − 8.

Answer 1

O valor de d(x) é igual a 4x² - 6x + 3.

Explicação passo a passo:

Para encontrarmos o divisor, podemos usar a relação que diz que o dividendo é igual ao divisor vezes o quociente mais o resto. Ou seja:

P(x) = d(x) . q(x) + r(x)

Substituindo os valores, temos que:

8x³ + 8x² − 21x + 7 = d(x) . (2x + 5) + 3x - 8

8x³ + 8x² − 21x + 7 - (3x -8) = d(x) . (2x + 5)

8x³ + 8x² − 21x + 7 - 3x + 8 = d(x) . (2x + 5)

8x³ + 8x² − 24x + 15 = d(x) . (2x + 5)

d(x) = 8x³ + 8x² − 24x + 15 : (2x + 5)

d(x) = 4x² - 6x + 3

Vamos conferir se o valor de d(x) está certo:

(4x² - 6x + 3) . (2x + 5) + 3x - 8 =

8x³ + 20x² - 12x² - 30x + 6x + 15+ 3x - 8 =

8x³ + 8x² - 21x + 7 ⇒ P(x)