Question

alguém sabe me ajudar com esse exercício

Answer 1

Resposta:

x²+y²-6x-2y+8=0  (i) ..eq. geral da circunferência

x²-6x +y²-2y+8=0

x²-6x+3²-3² +y²-2y+1²-1²+8=0

(x-3)²-9+(y-1)²-1+8=0

(x-3)²+(y-1)²= 2  .. eq. reduzida da circunferência

centro = (3,1)  e raio=√2

(3-0)²+(1-0)²=√2² + ( x-0)²+(y-0)²

10-2 =x²+y²

x²+y²=8   (ii)

A intersecção entre eq. (i) e (ii) teremos a reta que contém os dois pontos de intersecção.

x²+y²-6x-2y+8=0  (i)

x²+y²=8   (ii)

(ii) em (ii)

8-6x-2y+8=0

6x+2y-16=0

3x+y-8=0  ==> y=8-3x  (iii)

(iii) em (ii)

x²+(8-3x)²=8

x²+64-48x+9x²=8

10x²-48+56=0

5x²-24+28=0

x'=2     ==> y =8-3x=8-3*2=2 ..ponto(2,2)

x''=14/5  

==> y =8-3x=8-3*(14/5)

==> y =8-3x=8-42/5)=-2/5 ...ponto (14/5,-2/5)  

Teremos duas retas tangentes

pontos (0,0) e (2,2)

(2-0)/(2-0)=(y-0)/(x-0)

2x=2y  

x-y=0    é uma reta tangente  

Teremos duas retas tangentes

pontos (0,0) e (14/5 , -2/5)

(-2/5 -0)/(14/5-0) = (y-0)/(x-0)

-1/7 =y/x

-x=7y

x+7y=0  é uma reta tangente