Matemática, perguntado por lucasbrugger7ozqmrm, 1 ano atrás

Considere a função real de variável real definida por f(x)=2-x. Calcule o valor de f(0) - f(1) + f(2) - f(3) + f(4) - f(5)

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir
5
Vamos lá.

Veja, Lucas, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor da soma f(0) - f(1) + f(2) - f(3) + f(4) - f(5), considerando a seguinte função real:

f(x) = 2 - x .

ii) Veja: basta que você substitua o "x" da função dada [f(x) = 2-x] por "0", por "2" por "3" por "4" e por "5" e encontrará qual o f(x) correspondente.
Então vamos encontrar cada um. Depois somaremos os valores que encontrarmos para cada f(x) correspondente. Assim teremos:

ii.a) Encontrando f(0) na função f(x) = 2 - x . Para isso, basta substituir o "x" por "0". Logo:

f(0) = 2 = 0
f(0) = 2 <--- Este será o valor de f(0).

ii.b) Encontrando f(1) na função f(x) = 2 - x. Para isso, basta substituir "x' por "1". Logo:

f(1) = 2 - 1
f(1) = 1 <--- Este é o valor de f(1).

ii.c) Encontrando f(2)n na função f(x) = 2 - x. Para isso, basta substituir "x" por "2". Logo:

f(2) = 2 - 2
f(2) = 0 <--- Este é o valor de f(2).

ii.d) Encontrando f(3) na função f(x) = 2 - x. Para isso, basta substituir "x" por "3". Logo:

f(3) = 2 - 3
f(3) = - 1 <--- Este é o valor de f(3).

ii.e) Encontrando f(4) na função f(x) = 2 - x.Para isso, basta substituir "x" por "4". Logo:

f(4) = 2 - 4
f(4) = - 2 <--- Este é o valor de f(4).

ii.f) Encontrando f(5) na função f(x) = 2 - x. Para isso, basta substituir "x" por "5". Logo:

f(5) = 2 - 5
f(5) = - 3 <--- Este é o valor de f(5).

iii) Agora vamos efetuar a soma pedida de:

f(0) - f(1) + f(2) - f(3) + f(4) - f(5) = 2 - 1 + 0 - (-1) + (-2) - (-3) --- retirando-se os parênteses do 2º membro onde eles existirem, ficaremos com:

f(0) - f(1) + f(2) - f(3) + f(4) - f(5) = 2 - 1 + 0 + 1 - 2 + 3 --- ou apenas:
f(0) - f(1) + f(2) - f(3) + f(4) - f(5) = 2 - 1 + 1 - 2 + 3 ---- veja que esta soma algébrica vai dar exatamente  igual a "3". Logo:

f(0) - f(1) + f(2) - f(3) + f(4) - f(5) = 3 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

adjemir: Disponha, Lucas, e bastante sucesso. Um cordial abraço.
lucasbrugger7ozqmrm: Muito obrigado pela ajuda!
adjemir: Agradecemos à moderadora MGS pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
adjemir: Lucas, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
Respondido por El0154
0

Resposta:2/3 (se essa for a questão da UFCE: Considere a função real de variável real definida por F(X)=2^-x.Calcule o valor de F(0)-F(1)+F(2)-F(3)+F(4)-F(5)+...)

Explicação passo a passo:

Assim q vc substituir 0,1 , 2,3,4 ou 5 no lugar do x :

2^-x

encontrará os seguintes valores respectivamente:

2^-0= 1

2^-1= 1/2

2^-2= 1/4

2^-3= 1/8

2^-4= 1/16

2^-5= 1/32

Isso serve para achar a razão q:

-1/2

negativo pq eh uma pg alternada (ora +,ora - e ainda com o expoente "-x") e "1/2" pq se dividir o segundo termo pelo primeio (1/1/2) eh o próprio "1/2" (para conferir basta dividir o terceiro termo pelo 2° ou só multiplicar 1/2 por qlqer termo para ver se da o resultado do termo seguinte).

Portanto,se a razão eh -1/2 só colocar na fórmula da soma INFINITA (pq tem "...") da PG:

S = a1 / 1 - q ,em q

S= valor da soma infinita

A1 = valor do primeiro termo

q= razão

S = 1 / 1 - (-1/2)

S = 1 / 1 + 1/2

S = 1 / 3/2

S = 1 • 2/3

S = 2/3

;)

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