Considere a função real de variável real definida por f(x)=2-x. Calcule o valor de f(0) - f(1) + f(2) - f(3) + f(4) - f(5)
Soluções para a tarefa
Veja, Lucas, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor da soma f(0) - f(1) + f(2) - f(3) + f(4) - f(5), considerando a seguinte função real:
f(x) = 2 - x .
ii) Veja: basta que você substitua o "x" da função dada [f(x) = 2-x] por "0", por "2" por "3" por "4" e por "5" e encontrará qual o f(x) correspondente.
Então vamos encontrar cada um. Depois somaremos os valores que encontrarmos para cada f(x) correspondente. Assim teremos:
ii.a) Encontrando f(0) na função f(x) = 2 - x . Para isso, basta substituir o "x" por "0". Logo:
f(0) = 2 = 0
f(0) = 2 <--- Este será o valor de f(0).
ii.b) Encontrando f(1) na função f(x) = 2 - x. Para isso, basta substituir "x' por "1". Logo:
f(1) = 2 - 1
f(1) = 1 <--- Este é o valor de f(1).
ii.c) Encontrando f(2)n na função f(x) = 2 - x. Para isso, basta substituir "x" por "2". Logo:
f(2) = 2 - 2
f(2) = 0 <--- Este é o valor de f(2).
ii.d) Encontrando f(3) na função f(x) = 2 - x. Para isso, basta substituir "x" por "3". Logo:
f(3) = 2 - 3
f(3) = - 1 <--- Este é o valor de f(3).
ii.e) Encontrando f(4) na função f(x) = 2 - x.Para isso, basta substituir "x" por "4". Logo:
f(4) = 2 - 4
f(4) = - 2 <--- Este é o valor de f(4).
ii.f) Encontrando f(5) na função f(x) = 2 - x. Para isso, basta substituir "x" por "5". Logo:
f(5) = 2 - 5
f(5) = - 3 <--- Este é o valor de f(5).
iii) Agora vamos efetuar a soma pedida de:
f(0) - f(1) + f(2) - f(3) + f(4) - f(5) = 2 - 1 + 0 - (-1) + (-2) - (-3) --- retirando-se os parênteses do 2º membro onde eles existirem, ficaremos com:
f(0) - f(1) + f(2) - f(3) + f(4) - f(5) = 2 - 1 + 0 + 1 - 2 + 3 --- ou apenas:
f(0) - f(1) + f(2) - f(3) + f(4) - f(5) = 2 - 1 + 1 - 2 + 3 ---- veja que esta soma algébrica vai dar exatamente igual a "3". Logo:
f(0) - f(1) + f(2) - f(3) + f(4) - f(5) = 3 <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:2/3 (se essa for a questão da UFCE: Considere a função real de variável real definida por F(X)=2^-x.Calcule o valor de F(0)-F(1)+F(2)-F(3)+F(4)-F(5)+...)
Explicação passo a passo:
Assim q vc substituir 0,1 , 2,3,4 ou 5 no lugar do x :
2^-x
encontrará os seguintes valores respectivamente:
2^-0= 1
2^-1= 1/2
2^-2= 1/4
2^-3= 1/8
2^-4= 1/16
2^-5= 1/32
Isso serve para achar a razão q:
-1/2
negativo pq eh uma pg alternada (ora +,ora - e ainda com o expoente "-x") e "1/2" pq se dividir o segundo termo pelo primeio (1/1/2) eh o próprio "1/2" (para conferir basta dividir o terceiro termo pelo 2° ou só multiplicar 1/2 por qlqer termo para ver se da o resultado do termo seguinte).
Portanto,se a razão eh -1/2 só colocar na fórmula da soma INFINITA (pq tem "...") da PG:
S = a1 / 1 - q ,em q
S= valor da soma infinita
A1 = valor do primeiro termo
q= razão
S = 1 / 1 - (-1/2)
S = 1 / 1 + 1/2
S = 1 / 3/2
S = 1 • 2/3
S = 2/3
;)