Determine cinco numeros em P.A crescente , sabendo que sua soma vale 5 e os produtos dos extremos vale 99.
vestibulanda:
Sabrina, você já tentou resolver? Eu tentei, porém os números ficaram muito "feios" então acho que não está correto.
Eu tentei resolver. Mas eu fiquei na duvida se estava certo ou não. No que eu fiz deu -26= r
mas se a P.A é crescente, a razão precisa ser positiva...
É...
Soluções para a tarefa
Respondido por
20
P.A
Dados obtidos?
Sn= ((a1+an).n)/2
Sn=5
a1 * a5 = 99
Agora,precisamos montar a P.A,imaginando o termo médio como a(exemplo)
(a-2r),(a-r),(a),(a+r),(a+2r)
a1+a2+a3+a4+a5=5
5a=5
a=1
(a-2r)(a+2r)=-99
(1-2r)(1+2r)=-99
1 +2r -2r -4r²=-99
1 - 4r² = -99
-4r² +1+99=0
-4r² +100=0
Agora,basta resolver para achar o r
-4r²=-100
r²= 100/4
r²=25
r=5
Agora que temos o "a" e o "r",podemos achar sua PA.
(1-10),(1-5),(1),(1+5),(1+10)
Nossos termos são: -9,-4,1,6,11
Dados obtidos?
Sn= ((a1+an).n)/2
Sn=5
a1 * a5 = 99
Agora,precisamos montar a P.A,imaginando o termo médio como a(exemplo)
(a-2r),(a-r),(a),(a+r),(a+2r)
a1+a2+a3+a4+a5=5
5a=5
a=1
(a-2r)(a+2r)=-99
(1-2r)(1+2r)=-99
1 +2r -2r -4r²=-99
1 - 4r² = -99
-4r² +1+99=0
-4r² +100=0
Agora,basta resolver para achar o r
-4r²=-100
r²= 100/4
r²=25
r=5
Agora que temos o "a" e o "r",podemos achar sua PA.
(1-10),(1-5),(1),(1+5),(1+10)
Nossos termos são: -9,-4,1,6,11
Mas a1 . a5 ten de dar 99 e não -99!!!
*tem
Teria Rui,mas com esse valor a conta não bate.
se não bate....
Respondido por
6
sn = (an +a1)n/2
5=(a5 + a1)5/2
10= (a5 + a1)5
a5 + a1=2
Tm = a3
Tm=a1+a5/2
Tm=a3=1 ------------------------------------
an=a1+(n-1)r
a5=a1+(5-1)r
a5-a1=4r --------------------------------
an=a1+(n-1)r
a3=a1+ (3-1)r
1=a1 + 2r
a1=1-2r -----------------------------
agora faz sistema
a5-a1=4r
a1 + a5=2
so que a1= 1-2r
a5-(1-2r)=4r
1-2r + a5 =2
então:
r= a5-(1-2r)/4
1-2r + a5 =2
Substituindo a primeira equação na segunda temos:
1-2( a5-(1-2r)/4)+ a5 =2
Fazendo MMC
1-2a5-2+4r/4+a5=2
teremos
2a5+4r=6
Aplicando novamente sistema
obs: o a3 = a1 +2r, farei isso com o cinco também para deizar tudo em funçao do a1
a3=1
2a5+4r=6
a1 + 2r = 1------------------------a1=1-2r
2(a1 + 4r) +4r = 6---------------2a1+12r=6
2(1-2r)+12r=6
8r=4 r=4/8===1/2(simplifique)
Agora que já tem a razão é só somar e subtrair do a3 para achar os outros numeros
a1=0 a2=1/2 a3=1 a4=3/2 a5=2
e para provar soma todos, e a soma tem que dar 5!! muito obrigado pela maravilhosa conta!!! passe para o papel pois vai ficar mais claro!!!!!se quise mando o word que está mais claro
5=(a5 + a1)5/2
10= (a5 + a1)5
a5 + a1=2
Tm = a3
Tm=a1+a5/2
Tm=a3=1 ------------------------------------
an=a1+(n-1)r
a5=a1+(5-1)r
a5-a1=4r --------------------------------
an=a1+(n-1)r
a3=a1+ (3-1)r
1=a1 + 2r
a1=1-2r -----------------------------
agora faz sistema
a5-a1=4r
a1 + a5=2
so que a1= 1-2r
a5-(1-2r)=4r
1-2r + a5 =2
então:
r= a5-(1-2r)/4
1-2r + a5 =2
Substituindo a primeira equação na segunda temos:
1-2( a5-(1-2r)/4)+ a5 =2
Fazendo MMC
1-2a5-2+4r/4+a5=2
teremos
2a5+4r=6
Aplicando novamente sistema
obs: o a3 = a1 +2r, farei isso com o cinco também para deizar tudo em funçao do a1
a3=1
2a5+4r=6
a1 + 2r = 1------------------------a1=1-2r
2(a1 + 4r) +4r = 6---------------2a1+12r=6
2(1-2r)+12r=6
8r=4 r=4/8===1/2(simplifique)
Agora que já tem a razão é só somar e subtrair do a3 para achar os outros numeros
a1=0 a2=1/2 a3=1 a4=3/2 a5=2
e para provar soma todos, e a soma tem que dar 5!! muito obrigado pela maravilhosa conta!!! passe para o papel pois vai ficar mais claro!!!!!se quise mando o word que está mais claro
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