Question

Determine as raízes (zeros) reais de cada uma das funções dadas pelas leis seguintes:
a)y=2x²-3x+1
b)y=4x-x²
c)y=x²+2x+15
d)y=9x²-1
e)y=-x²+6x-9
f)y=3x²
g)y=x²-5x+9
h)y=x²+2
i)y=x²-x-6

Answer 1

Olá,

a)0 = 2x²-3x+1

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -3² - 4 . 2 . 1 
Δ = 9 - 4. 2 . 1 
Δ = 1

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-(-3) + √1)/2.2
x' = 4 / 4
x' = 1

x'' = (-(-3) - √1)/2.2
x'' = 2 / 4
x'' =1/2

b)0=4x-x²

x(4-x)=0
x=0
ou
4-x=0
x=4

c)0=x²+2x+15

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 2² - 4 . 1 . 15 
Δ = 4 - 4. 1 . 15 
Δ = -56

Não têm raízes reais

d)0=9x²-1

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 0² - 4 . 9 . -1 
Δ = 0 - 4. 9 . -1 
Δ = 36

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-0 + √36)/2.9
x' = 6 / 18
x'=1/3

x'' = (-0 - √36)/2.9
x'' = -6 / 18
x''=-1/3

e)0=-x²+6x-9

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 6² - 4 . -1 . -9 
Δ = 36 - 4. -1 . -9 
Δ = 0

x' = x''
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-6 + √0)/2.-1
x' = -6 / -2
x' = 3

x''= 3

f)0=3x²

x=0

g)0=x²-5x+9

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -5² - 4 . 1 . 9 
Δ = 25 - 4. 1 . 9 
Δ = -11

Não têm raízes reais.

h)0=x²+2

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 0² - 4 . 1 . 2 
Δ = 0 - 4. 1 . 2 
Δ = -8

Não têm raízes reais.

i)0=x²-x-6

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = -12 - 4 . 1 . -6 
Δ = 1 - 4. 1 . -6 
Δ = 25

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-(-1) + √25)/2.1
x' = 6 / 2
x' = 3

x'' = (-(-1) - √25)/2.1
x'' = -4 / 2
x'' = -2

Espero ter ajudado (^_^)