determine as Raízes reais das equações BIQUADRADAS abaixo:
preciso de ajuda
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) x²(x²-2x+1)=-1. x²(x-1)²={-1). aplicando operação de radiciação em ambos os lados
x(x-1)={-1)½ conclui-se que pelo menos duas raízes são complexas tipo a+bi
b)(6/6x)x⁴+(2/6x)(x³)-(2/6x)x=0 x³+x²/3-(1/3)=0
x={-1/3}+((1/3x²). Vou resolver pelo método da tentativa
x=1 ? 1=-1/3+(1/3). 1=0. não. x=1 não é raiz
x=2? 2=-1/3+1/27. não x não ė igual a 2
x=-1? -1={-1/3)-(1/3)=-2/3. não x não ė igual a -1
x=-2? -2=(-1/3)-1/6. não x não é igual a -2
Pela tendência de aproximação dos valores ä esquerda Eva direita da igualdade conclui se que a raíz deve estar entre -1 e 0
fazer. x=(-1+∆). sendo. ∆<1.
Substituindo o valor de x por -1+∆ na equação b fica e E aplicamos aí o método de aproximação de Newton.
(-1+∆}³+(-1+∆}²-(1/3)=0
{ 1-2∆+∆²)(-1+∆}+(-1-2∆+∆²)-(1/3)=0
-1∆-2∆²+∆³+(-1)(1-2∆+∆²)+(-1-2∆+∆²)-(1/3=0
-1∆-2∆²+∆³=1/3. Como ∆<1. ∆² e [∆³. podem ser próximos de zero, então vamos despreza-los
-∆=1/3. ∆= -1/3. x=-1-1/3.=-4/3
Se temos uma das raízes podemos dividir a equação do terceiro grau pelo pelo monômio x-(-4/3) que vai resultar não é equação do segundo grau resolvendo essa equação do segundo grau e teremos aí as outras duas raizes
c)x⁴-3x=0. x³=3. x=(3)⅓