Question

Determine as raízes, os interceptos em relação ao eixo y e o vértice das parábolas:
A) y= ×elevado a 2 -4
B) y= -× elevado a 2 +3x
C) y= 2x elevado a 2 -5x +2

Answer 1

a) y = x² - 4

Temos aqui uma função do segundo grau incompleta.

Para calcular as raízes, basta igualar a função a 0:

x² - 4 = 0

Como a equação é incompleta, não há necessidade de utilizar a fórmula de Bháskara para calcular as raízes.

x² = 4

x = -2 ou x = 2 → essas são as raízes da equação.

A parábola corta o eixo y no ponto (0,-4).

O vértice da parábola é igual a:

$V=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$

$V=(-\frac{0}{2},-\frac{0^2-4.1.(-4)}{4})$

V = (0,-4).

b) y = -x² + 3x.

Novamente, temos uma função do segundo grau incompleta.

Assim,

-x² + 3x = 0

Colocando o x em evidência:

x(-x + 3) = 0

x = 0 ou x = 3 → raízes da equação.

A parábola corta o eixo y no ponto (0,0).

O vértice da parábola é:

$V = (-\frac{3}{2.(-1)}, -\frac{3^2-4.(-1).0}{4(-1)})$

$V=(\frac{3}{2},\frac{9}{4})$

c) y = 2x² - 5x + 2.

Como temos uma função do segundo grau completa, então utilizaremos a fórmula de Bháskara:

Δ = (-5)² - 4.2.2

Δ = 25 - 16

Δ = 9

$x=\frac{5+-\sqrt{9}}{2.2}$

$x=\frac{5+-3}{4}$

$x'=\frac{5+3}{4} = 2$

$x''=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$

A parábola corta o eixo y no ponto (0,2).

O vértice da parábola é igual a:

$V=(-\frac{-5}{2.2},-\frac{9}{4.2})$

$V=(\frac{5}{4},-\frac{9}{8})$