Matemática, perguntado por mg0585930, 9 meses atrás

determine as raízes imaginária da equação
x 2 - 8 \times  + 25 = 0


-1+i e -1+i

2i e -2i

6+i e 6-i

4 + 3i e 4 - 3i​

Soluções para a tarefa

Respondido por davidmonteiropc
1

Olá! Tudo bem? Espero que sim! ☺️

Vamos lá:

Primeiro temos que calcular o delta (∆), com a seguinte fórmula:

∆ = b² - 4 • a • c

Substituindo os valores e determinando o ∆:

∆ = (-8)² - 4 • 1 • 25

∆ = 64 - 100

∆ = - 36

Agora iremos determinar as duas raízes (X' e X"):

X' =  \frac{ - b +  \sqrt{∆} }{2 \times a}  \\  \\ X' =  \frac{ - ( - 8) +  \sqrt{ - 36} }{2 \times 1} \\  \\ X' =  \frac{ 8+  \sqrt{ - 36} }{2} \\  \\ X' =  \frac{ 8 +  \sqrt{36 {i}^{2} } }{2} \\  \\ X' =  \frac{ 8 +  6i }{2} \\  \\ X' =   \frac{8}{2}  +  \frac{6i}{2}  \\  \\ X' =  4 + 3i

____________________________

X'' =  \frac{ - b  -   \sqrt{∆} }{2 \times a}  \\  \\ X'' =  \frac{ - ( - 8)  -   \sqrt{ - 36} }{2 \times 1} \\  \\ X'' =  \frac{ 8 -   \sqrt{ - 36} }{2} \\  \\ X'' =  \frac{ 8  -  \sqrt{36 {i}^{2} } }{2} \\  \\ X'' =  \frac{ 8  -   6i }{2} \\  \\ X'' =   \frac{8}{2}   -   \frac{6i}{2}  \\  \\ X'' =  4  -  3i

Prontinho...

As raízes são 4 + 3i e 4 - 3i.

Espero ter ajudado!

Bons estudos! ✨


mg0585930: Muito obrigada
davidmonteiropc: ☺️
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