Question

Determine as raízes e respectivas multiplicidades na equação:
4(x-10)^5 (2x-3) = 4(x-10)^5 (x-1)

Answer 1

Utilziando definição de raízes de equação e suas multiplicidades, temos que nossas raízes são x=10 de multiplicidade 5 e x=2 de multiplicidade 1.

Explicação passo-a-passo:

Raízes são valores que podemos substiuir x que faz com que toda a equação tenha resultado 0.

Neste caso temos a seguinte equação:

$4(x-10)^5(2x-3)=4(x-10)^{5}(x-1)$

Note que todos os termos aqui estão sendo multiplicados, então temos que se cada termo desta for 0, então todos serão 0.

Assim primeiramente vamos encontrar a raíz de um dos termos:

$(x-10)^5=0$

Como este termo está elevado a 5, então sua multiplicidade é 5.

Sua raíz será:

$(x-10)^5=0$

$x-10=0$

$x=10$

Assim temos a primeira raíz sendo x=10 de multiplicidade 5.

Não é necessario fazer com o termo identico do outro lado pois eles representam o mesmo fator.

Agora vamos cortar os termos iguais dos dois lados da equação:

$4(x-10)^5(2x-3)=4(x-10)^{5}(x-1)$

$2x-3=x-1$

$2x-x=3-1$

$x=2$

Assim temos que a segunda raíz é de x =2 coom multiplicidade 1, pois só aparece com potencia 1.

Assim nossas raízes são x=10 de multiplicidade 5 e x=2 de multiplicidade 1.