Question

determine as raizes das seguintes equações do 2° grau.
a) x² -5x + 6 = 0
b) x² - 8x + 12 = 0
c) x² - 5x + 8 = 0
d) x² - 4x + 4 = 0​

Answer 1

Resposta: 3 e 2, 4 + $\sqrt{13}$ e 4 -

Explicação passo a passo:

Para achar os valores das raízes das equações de 2º grau usamos a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± $\sqrt{b^2 - 4 a c}$) / 2a

Logo:

a) x² - 5x + 6 = 0

a = 1, b = -5, c = 6

x = ( -(-5) +- $\sqrt{(-5)^2 - 4 (1) (6)}$) / 2(1)

x = (5 +- $\sqrt{25 - 24}$) / 2

x = (5 +- 1) /2

x₁ = (5 + 1) /2 = 3

x₂ = (5 - 1) /2 = 2

Com isso, as raízes reais são 3 e 2.

b) x² - 8x + 12 = 0

a = 1, b = -8, c = 12

x = ( -(-8) +- $\sqrt{(-8)^2 - 4 (1) (12)}$) / 2(1)

x = (8 +- $\sqrt{64 - 48}$) / 2

x = (8 +- $\sqrt{16}$) /2

x = (8 +- 4) /2

x₁ = (8 + 4) /2 = 6

x₂= (8 - 4) /2 = 2

Com isso, as raízes reais são 6 e 2.

c)  x² - 5x + 8 = 0

x = ( -(-5) +- $\sqrt{(-5)^2 - 4 (1) (8)}$) / 2(1)

x = (5 +- $\sqrt{25 - 32}$) / 2

x = (5 +- $\sqrt{-7}$) /2

$\sqrt{-7} = \sqrt{7}i$

x = (5 +- $\sqrt{7}i$) /2

x₁ = (5 + $\sqrt{7}i$) /2

x₂ = (5 - $\sqrt{7}i$) /2

Com isso, as raízes imaginárias são  (5 + $\sqrt{7}i$) /2 e (5 - $\sqrt{7}i$) /2

d)  x² - 4x + 4 = 0

x = ( -(-4) +- $\sqrt{(-4)^2 - 4 (1) (4)}$) / 2(1)

x = (4 +- $\sqrt{16 - 16}$) / 2

x = 4/2

x = 2

Com isso, as raízes iguais são 2.