Question

Determine as Raizes da equacao x²+10x=-16​

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax²  zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se colocar na ordem costumeira a sentença fornecida na questão:

x² + 10x = -16​

x² + 10x + 16 = 0       (Ao retirar o único termo existente no segundo membro ("lado") da equação, deve-se completá-lo com zero.)

(II)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1.x² + 10.x + 16 = 0            

a.x² + b.x  + c  = 0

Coeficientes: a = 1, b = 10, c = 16

OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido (assim, em vez de 1.x², tem-se apenas x²). No caso de coeficiente -1, pode-se escrever apenas o sinal de negativo (assim, em vez de -1.x, tem-se -x).

(III)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (10)² - 4 . (1) . (16) ⇒

Δ = 100 - 4 . (1) . (16) ⇒          

Δ = 100 - 4 . 16 ⇒             (Veja a Observação 2.)

Δ = 100 - 64 ⇒          

Δ = 36

OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo (-).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²+10x+16=0 terá duas raízes diferentes.

(IV)Aplicação da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação do segundo grau), utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(10) ± √36) / 2 . (1) ⇒

x = (-10 ± 6) / 2 ⇒    

x' = (-10 + 6) / 2 = -4/2 ⇒ x' = -2

x'' = (-10 - 6) / 2 = -16/2 ⇒ x'' = -8

Resposta: As raízes da equação são -8 e -2.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

• S={x E R / x = -8 ou x = -2} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos oito ou x é igual a menos dois") ou

• S={-8, -2} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos menos oito e menos dois".)

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x = -8 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² + 10.x + 16 = 0 ⇒

1 . (-8)² + 10 . (-8) + 16 = 0 ⇒

1 . (-8)(-8) + 10 . (-8) + 16 = 0 ⇒

1 . 64 - 80 + 16 = 0 ⇒

64 - 80 + 16 = 0 ⇒  

80 - 80 = 0 ⇒         

0 = 0               (Provado que x = -8 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x = -2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² + 10.x + 16 = 0 ⇒

1 . (-2)² + 10 . (-2) + 16 = 0 ⇒

1 . (-2)(-2) + 10 . (-2) + 16 = 0 ⇒

1 . 4 - 20 + 16 = 0 ⇒

4 - 20 + 16 = 0 ⇒  

20 - 20 = 0 ⇒         

0 = 0               (Provado que x = -2 é solução (raiz) da equação.)

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