Question

Determine as raízes da equação (x+1).(x+2)-2.(x-3)=10 *

Answer 1

Olá, boa noite ^_^.

Primeiro teremos que aplicar a DISTRIBUTIVA nesses parênteses.

DISTRIBUTIVA → Propriedade que nos permite multiplicar letras, números ou sinais de um parêntese, por números, letras ou sinais do outro.

Aplicando:

$\boxed{(x + 1).(x + 2) - 2.(x - 3) = 10} \\ \\ x.x + 2.x + 1.x + 2.1 - 2.x - 2.( - 3) = 10 \\ \\ x {}^{2} + 2x + x + 2 - 2x + 6 = 10 \\ \\ x {}^{2} + 3x - 2x + 8 - 10 = 0 \\ \\ \boxed{ \boxed {x {}^{2} + x - 2 = 0}}$

Temos a equação x² + x - 2 = 0, para encontrar a sua raiz vamos realizar alguns passos.

I) Coeficientes:

Coeficientes são números que se encontram na frente das letras.

Coeficiente "a" é igual a 1, pois é o número que se encontra a frente de x².

a = 1

Coeficiente "b" é igual a 1, pois é o número que se encontra na frente de x.

b = 1

Coeficiente "c" é igual ao termo independente da equação, ou seja, -2.

c = -2

II) Discriminante (∆):

Para calcular essa belezura, vamos usar a fórmula:

$</em><em> </em><em>{\huge</em><em> \boxed{ \Delta = b {}^{2} - 4.a.c</em><em>}</em><em>}$

Nela vamos substituir os valores dos coeficientes encontrados no item I).

Substituindo:

∆ = b² - 4.a.c

∆ = (1)² - 4.1.(-2)

∆ = 1 + 8

∆ = 9

Opa, sabemos que o valor final será duas raízes reais e distintas, já que ∆ > 0.

III) Bháskara:

Nessa fórmula vamos substituir todos os dados obtidos até agora.

$</em><em>{\huge</em><em> </em><em>\boxed{x = \frac{ - b \: \: \pm \: \: \sqrt{ \Delta} }{2.a} </em><em>}</em><em>}$

Substituindo os dados:

${x = \frac{ - b \: \: \pm \: \: \sqrt{ \Delta} }{2.a} } \\ \\ x \: = \frac{ - 1 \: \: \pm \: \: \sqrt{9} }{2.1} \\ \\ x = \frac{ - 1 \: \: \pm \: \: 3}{2} \\ \\ x {}^{1} = \frac{ - 1 + 3}{ 2} \\ \\ x {}^{1} = \frac{2}{2} \\ \\ </em><em>{\huge</em><em>\boxed{ \boxed{x {}^{1} = 1}}</em><em>}</em><em> \\ \\ x {}^{2} = \frac{ - 1 - 3}{2} \\ \\ x {}^{2} = \frac{ - 4}{2} \\ \\ </em><em> </em><em> </em><em> </em><em>{\huge</em><em> </em><em>\boxed{ \boxed{ x {}^{2} = - 2}}</em><em>}</em><em>$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️