Question

Determine as medidas dos catetos de um triângulo retângulo em que a altura relativa à hipotenusa mede 6 mm e a hipotenusa mede 13 mm.​

Answer 1

A medida dos catetos são 2√13 e 3√13.

Considere a figura abaixo. Temos que x + y = 13 e a e b são os catetos.

Utilizando as relações métricas no triângulo retângulo, é válido dizer que 6² = x.y.

Como x + y = 13, então podemos dizer que y = 13 - x. Assim,

36 = x.(13 - x)

36 = 13x - x²

x² - 13x + 36 = 0

Observe que x² - 13x + 36 = (x - 4)(x - 9). Então, podemos dizer que x = 4 ou x = 9. Vamos considerar que x = 4. Assim, temos que y = 9.

Também é válido dizer que b² = 13.y e a² = 13.x.

Portanto,

b² = 13.9

b = 3√13

e

a² = 13.4

a = 2√13.