Question

Determine as derivadas parciais da função f(x,y)e^x. Cosy no ponto (0,pi/2)

Answer 1

Os valores das derivadas parciais em (0, pi/2) são 0 e -1.

Derivada parcial de uma função

Derivada parcial de uma função se dá quando temos uma função com mais de uma variável. Por exemplo:
f(x, y)=x*y
f(x, y, z)=ax+by+cz

Nestes casos, podemos calcular a derivada em função de x, y e z, ou quaisquer variáveis que tenhamos na função.

• No primeiro caso, para calcular suas derivadas parciais, temos:
  
  $\frac{\partial}{\partial x}(x*y) = y\\\\\frac{\partial}{\partial y}(x*y)=x$
  
  Pode-se notar que, para calcular a derivada parcial em relação a x, é mantido y como uma constante, e em relação a y, x é mantido como uma constante.
  
• No segundo caso, temos:
  
  $\frac{\partial}{\partial x}(ax+by+cz)=a\\\\\frac{\partial}{\partial y}(ax+by+cz)=b\\\\\frac{\partial}{\partial z}(ax+by+cz)=c$

Então, na função dada no problema temos:

$\frac{\partial}{\partial x}(e^x* cos(y))=\boxed{e^xcos(y)}\\\\\frac{\partial}{\partial y}(e^x* cos(y))=\boxed{-e^xsen(y)}$

Aplicando o ponto (0, pi/2) dado:

$e^0*cos(\pi /2)=1*0= \boxed{0}\\\\-e^0*sen(\pi /2)=-1*1=\boxed{-1}$

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