Question

determine as coordenadas do centro e a medida do raio de cada circunferência:

a) X2+y2-6y=0

b) X2+y2+3x+4y-1=0

Answer 1

Vamos lá

determine as coordenadas do centro e a medida do raio de cada circunferência:

a)

x² + y² - 6y = 0

complete os quadrados

x² + y² - 6y + 9 - 9 = 0

x² + (y - 3)² = 9

centro C(0, 3) e raio r = 3

b)

x² + y² + 3x + 4y - 1 = 0

complete os quadrados

x² + 3x + 9/4 - 9/4 + y² + 4y + 4 - 4 - 1 = 0

(x + 3/2)² + (y + 2)² = 29/4

centro C(-3/2, -2) e raio r = √29/2

Answer 2

As coordenadas do centro e a medida do raio de cada circunferência são: a) C = (0,3) e r = 3; b) C = (-3/2,2) e r = √29/2.

A equação reduzida da circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro e r o raio.

Para escrevermos a equação geral de uma circunferência para a forma reduzida, precisamos completar quadrado.

a) Sendo x² + y² - 6y = 0 a equação da circunferência, temos que:

x² + y² - 6y + 9 = 9

x² + (y - 3)² = 9.

Portanto, podemos afirmar que o centro é C = (0,3) e o raio é igual a r = 3.

b) Sendo x² + y² + 3x + 4y - 1 = 0 a equação da circunferência, temos que:

x² + 3x + 9/4 + y² + 4y + 4 = 1 + 9/4 + 4

(x + 3/2)² + (y + 2)² = 5 + 9/4

(x + 3/2)² + (y + 2)² = 29/4.

Portanto, podemos afirmar que o centro é o ponto C = (-3/2,-2) e o raio é igual a r = √29/2.

Exercício sobre equação da circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/19767193