Question

Determine a transformação linear T:IR2 → IR3

sabendo que.
T (2, 3) = (1, 0, 0) ; T (– 1, 4) = (0, 1, 0)

Answer 1

{(2, 3), (-1, 4)} é uma base de R².

Seja (x, y) ∈ R², temos:

(x, y) = a(2, 3) + b(-1, 4)

(x, y) = (2a, 3a) + (-b, 4b) = (2a - b, 3a + 4b)

Então:

{2a - b = x

{3a + 4b = y

b = 2a - x

Substituindo na 2ª equação, temos:

3a + 4(2a - x) = y

3a + 8a - 4x = y

11a - 4x = y

11a = y + 4x

a = (y + 4x)/11

Agora, o valor de b.

b = 2a - x

b = 2(y + 4x)/11 - x

b = (2y + 8x)/11 - x

b = (2y + 8x - 11x)/11

b = (2y - 3x)/11

Logo, temos que o vetor (x, y) é dado por:

(x, y) = (y + 4x)/11(2, 3) + (2y - 3x)/11(-1, 4)

Assim, a transformação desse vetor é dada por:

T(x, y) = (y + 4x)/11·T(2,3) + (2y - 3x)/11·T(-1, 4)

T(x, y) = (y + 4x)/11·(1, 0, 0) + (2y - 3x)/11·(0, 1, 0)

T(x, y) = (y + 4x)/11, 0, 0 + 0, (2y - 3x)/11, 0

T(x, y) = (y + 4x)/11, (2y - 3x)/11, 0