Question

determine a soma e o produto das raízes de 3x² + x - 3 = 0

Answer 1

Boa noite.

Para uma equação do segundo grau, as relações de Girard se escrevem como:

$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\ \\ \\ x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}$

Ou seja, podemos escrever a equação como:

$ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}) = a[x^2-(x_1+x_2)x + (x_1\cdot x_2)]=0$
Se colocarmos 3(que é o a, pois acompanha x²) em evidência, teremos:

$3\left(x^2+\frac{1}{3}x-1\right)=0$

Teremos , então, que a soma vale $x_1+x_2=-\dfrac{1}{3}$   e o produto $x_1\cdot x_2 = -1$