Question

Determine a soma dos 6 primeiros termos da P.G. infinita (6,-12,24, ...).

Answer 1

Pede-se a soma dos 9 primeiros termos da PG abaixo: 

(-3; 6; -12; 24; ..........) 

Veja que se trata de uma PG cujo primeiro termo é igual a (-3) e cuja razão é igual a (-2), pois: 

24/-12 = -12/6 = 6/-3 = - 2. 

Agora vamos para a fórmula dos termos de uma PG finita (como é o caso da nossa PG, pois estamos querendo a soma dos 9 primeiros termos dela), que é dada por: 

S ̪ = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1) 

Assim, substituindo "S ̪ " por "S₉" (pois estamos querendo a soma dos 9 primeiros termos da PG), "a₁" por (-3), "n" por "9" (pois estamos querendo a soma dos 9 primeiros termos) e "q" por "-2",pois "q" é a razão da PG, temos: 

S₉ = -3*[(-2)⁹ - 1]/(-2-1) ---- veja que (-2)⁹ = - 512. Logo: 
S₉ = -3*[-512 - 1]/(-3) 
S₉ = -3*[-513]/(-3) 

Dividindo (-3) do numerador com (-3) do denominador, vamos ficar apenas com: 

S₉ = - 513 <---- Essa é a resposta. Essa é a soma pedida. 

É isso aí.